与那些基本上都有标准遍历方式(通常是按线性顺序)的线性数据结构(如链表、一维数组)所不同的是,树结构有多种不同的遍历方式。从二叉树的根节点出发,节点的遍历分为三个主要步骤:对当前节点进行操作(称为“访问”节点)、遍历左边子节点、遍历右边子节点。这三个步骤的先后顺序也是不同遍历方式的根本区别。
由于从给定的某个节点出发,有多个可以前往的下一个节点(树不是线性数据结构),所以在顺序计算(即非并行计算)的情况下,只能推迟对某些节点的访问——即以某种方式保存起来以便稍后再访问。常见的做法是采用堆栈(LIFO)或队列(FIFO)。由于树本身是一种自我引用(即递归定义)的数据结构,因此很自然也可以用递归方式,或者更准确地说,用共递归,来实现延迟节点的保存。这时(采用递归的情况)这些节点被保存在呼叫堆叠中。
遍历方式的命名,源于其访问节点的顺序。最简单的划分:是深度优先(先访问子节点,再访问父节点,最后是第二个子节点)?还是广度优先(先访问第一个子节点,再访问第二个子节点,最后访问父节点)? 深度优先可进一步按照根节点相对于左右子节点的访问先后来划分。如果把左节点和右节点的位置固定不动,那么根节点放在左节点的左边,称为前序(pre-order)、根节点放在左节点和右节点的中间,称为中序(in-order)、根节点放在右节点的右边,称为后序(post-order)。对广度优先而言,遍历没有前序中序后序之分:给定一组已排序的子节点,其“广度优先”的遍历只有一种唯一的结果。
深度优先遍历(Depth-First Search)
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分作前序走访、中序走访、后序走访,前、中、后代表根节点在走访时的位置。以下透过C语言实作,并均使用递归方法。
前序遍历
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深度优先遍历(前序遍历)F, B, A, D, C, E, G, I, H.
前序遍历(Pre-Order Traversal)是依序以根节点、左节点、右节点为顺序走访的方式。
其遍历顺序是:
1
2
3
4
5
void pre_order_traversal(TreeNode *root) {
// Do Something with root
if (root->lchild != NULL) //若其中一側的子樹非空則會讀取其子樹
pre_order_traversal(root->lchild);
if (root->rchild != NULL) //另一側的子樹也做相同事
pre_order_traversal(root->rchild);
}
中序遍历
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深度优先遍历(中序遍历)A, B, C, D, E, F, G, H, I.
中序遍历(In-Order Traversal)是依序以左节点、根节点、右节点为顺序走访的方式。
其遍历顺序是:
4
2
1
3
5
void in_order_traversal(TreeNode *root) {
if (root->lchild != NULL) //若其中一側的子樹非空則會讀取其子樹
in_order_traversal(root->lchild);
// Do Something with root
if (root->rchild != NULL) //另一側的子樹也做相同事
in_order_traversal(root->rchild);
}
后序遍历
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深度优先搜索(后序遍历):A, C, E, D, B, H, I, G, F.
后序遍历(Post-Order Traversal)是依序以左节点、右节点、根节点为顺序走访的方式。
其遍历顺序是:
5
3
1
2
4
void post_order_traversal(TreeNode *root) {
if (root->lchild != NULL) //若其中一側的子樹非空則會讀取其子樹
post_order_traversal(root->lchild);
if (root->rchild != NULL) //另一側的子樹也做相同事
post_order_traversal(root->rchild);
// Do Something with root
}
广度优先遍历(Breadth-First Search)
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和深度优先遍历不同,广度优先遍历会先访问离根节点最近的节点。二叉树的广度优先遍历又称按层次遍历。算法借助队列实现。
其遍历顺序是:
1
2
4
5
3
广度优先遍历 - 层次遍历: F, B, G, A, D, I, C, E, H.
void level(TreeNode *node)
{
Queue *queue = initQueue();
enQueue(queue, node);
while (!isQueueEmpty(queue))
{
TreeNode *curr = deQueue(queue);
// Do Something with curr
if (curr->lchild != NULL)
enQueue(queue, curr->lchild);
if (curr->rchild != NULL)
enQueue(queue, curr->rchild);
}
}